Модул на свиваемост

Пример, показващ свиването на тяло, което е подложено на всестранен (изотропен) натиск

Модулът на свиваемост (може да бъде срещнат и като модул на всестранно свиване, означение – $K$) е свойството на дадено вещество да се съпротивлява спрямо свиваемост. Дефинира се от съотношението на безкрайно малкото увеличение на налягането, водещо до съответното относително намаляне на обема.

Определение

Mодул на свиваемост ($K$) на някои вещества

Вещество	Модул на свиваемост (GPa)
Въздух (при н.у.)	1,01×10−4 (изотермен) 1,42×10−4 (адиабатен)
Хелий (твърд)	0,05
Метанол	0,823
Етанол	0,896
Ацетон	0,92
Минерално масло	1 – 1,6
Цезий	1,6
Вода	2,08 (0,1 MPa) 2,68 (100 MPa)
Рубидий	2,5
Глицерин	4,35
Натрий	6,3
Йод	7,7
Барий	9,6
Литий	11
Живак	28,5
Бисмут	31
Стъкло	35 – 55
Олово	46
Алуминий	76
Стомана	160
Злато	180
Борен карбид	271
Магнезиев диоксид	277
Бор	320
Родий	380
Диамант	442
Осмий	462
Нанодиамант	491

Модулът на свиваемост $K>0$ може да бъде изчислен от уравнението:

$K=-V{\frac {dP}{dV}}$,

където $P$ е налягането (натискът), $V$ е обемът, а $dP/dV$ е производната на налягането спрямо обема.

Спрямо масата, уравнението има следния вид:

$K=\rho {\frac {dP}{d\rho }}$,

където $\rho$ е плътността, а $dP/d\rho$ е производната на налягането по отношение на плътността.

Реципрочната стойност на модула на свиваемост се нарича коефициент на свиваемост ($\kappa$):

$\kappa ={\frac {1}{K}}$ или $\kappa =K^{-1}$

Модулът на свиваемост е релевантен тогава, когато са налични всестранни напрежения и натоварвания, които от своя страна водят до всестранна (обемна) деформация.

Останалите модули, които описват поведението на материала при определено натоварване или напрежение са:

• модул на еластичност – при ленейни натоварвания и напрежения,
• модул на срязване (константа на Ламе) – при тангенциални напрежения (хлъзгане и срязване).

При флуиди, модулът на свиваемост е от основно значение. За анизотропно твърдо вещество, като хартия или дърво, трите модула не съдържат достатъчно информация, която да описва поведението на съответния материал. В такъв случай, трябва да бъде използвано общото правило на Хук.

В термодинамиката

Модулът на свиваемост е термодинамична величина, за чието определяне са необходими данни за температурните вариации при натиск:

• постоянна температура – изотермен модул на свиваемост ($K_{T}$);
• постоянна ентропия – изентропен (адиабатен и обратим) модул на свиваемост ($K_{S}$);

както и други възможни вариации. Тези разграничения са особено важни при газовете.

За идеален газ, изентропният модул на свиваемост ($K_{S}$) е:

$K_{S}=\gamma \,p$,

а изотермният ($K_{T}$):

$K_{T}=p$,

където

$\gamma \,$ е адиабатният показател (константа на Поасон);

$p$ е налягането.

Когато става въпрос за реален газ, то тези уравнения биха дали само приблизителни стойности за модула на свиваемост. При флуидите модулът на свиваемост и плътността водят до определяне на скоростта на звука чрез формулата на Нютон-Лаплас:

$c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.$

За твърди вещества $K_{S}$ и $K_{T}$ са с много близки стойности.

Твърдите вещества, също така, могат да издържат и на напречни вълнови движения, а за тяхното определяне е нужен модулът на срязване.

Измерване

Влияние на примесите в стъклото върху модула на свиваемост

Начин на измерване

Измерването на модула на свиваемост става чрез използване на прахова дифракция и прилагане на изотропно налягане. Флуидът показва способността си да променя обема си спрямо приложения натиск.

Вещество с модул на свиваемост 35 GPa намаля обема си с 1 % при налягане от 0,35 GPa.

Единица на измерване

Мерна единица за модула на свиваемост, в системата SI, е паскал (Pa) и неговите производни – хектопаскал (hPa), мегапаскал (MPa), гигапаскал (GPa) и т.н.

Вижте също

• Модул на еластичност
• Модул на срязване
• Закон на Хук
• Термодинамика
• Пластична деформация