Електрическа мощност

Електрическата мощност се предава по електрически далекопроводи като този, както и по подземи високоволтови кабели.

Електрическа мощност е скоростта, с която електрическата енергия се предава в електрическата верига. Мерната единица в SI за мощност е ват или един джаул за секунда.

Електрическата мощност обикновено се произвежда от електрически генератори, но може да произхожда и от други източници като електрически батерии. Обикновено се доставя на жилищата и предприятията чрез електроснабдителна мрежа. Електрическата мощност се продава на киловатчас (3.6 MJ), което е произведението на мощността в киловати, умножена по времето в часове. Електроразпределителните дружества измерват мощността, използвайки електромери, които изчисляват общата електроенергия, доставена до клиента.

Електрическата мощност предоставя форма на енергията с ниска ентропия и може да бъде пренасяна на големи разстояния и да бъде преобразувана в други форми на енергия, като движение, светлина, топлина с висока енергийна ефективност.

Моментна електрическа мощност

Моментната електрическа мощност, отделяна на елемент от електрическата верига се определя със следната формула:

където $\scriptstyle i(t)$ и $\scriptstyle u(t)$  са моментните стойности на тока и напрежението върху елемента.

Ако този елемент от веригата е резистор c електрическо съпротивление $\scriptstyle R$ , то

Мощност на постоянен ток

Тъй като стойностите на тока и напрежението са постоянни и равни на моментните стойности във всеки момент от време, то средната мощност може да се изчисли от формулата:

Мощности при променлив ток

При променливи напрежения и токове се дефинират следните мощности:

• активна мощност, означение $\scriptstyle P$; измервателна единица: ват – W
• реактивна мощност, означение $\scriptstyle Q$; измервателна единица: волтампер реактивен – VAr
• пълна мощност, означение $\scriptstyle S$; измервателна единица: волтампер – VA.

Активна мощност

Активната мощност се определя като средна стойност на моментната мощност за един период на променливите напрежения и токове:

$P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}p(t)\,dt$;

$p(t)=u(t)\cdot i(t)$

е моментната мощност, а

$\ {u(t)}$, $\ {i(t)}$

са моментните стойности на напрежението и тока;

$\scriptstyle T$ е периодът на променливите напрежение и ток.

При синусоидални напрежения и токове:

$P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}U_{m}\sin(\omega t)\cdot I_{m}\sin(\omega t-\varphi )\,dt$;

тук  $\scriptstyle {U_{m}}$ и $\scriptstyle {I_{m}}$ са амплитудните стойности на напрежението и тока,

$\scriptstyle \omega$ е ъгловата честота,  $\scriptstyle \omega =2\pi f\$;

$\scriptstyle f={\frac {1}{T}}$ е честотата, а

$\scriptstyle \varphi$ е фазовата разлика между напрежението и тока.

Ако токът и напрежението не са синусоидални, те трябва да се разложат на синусоидални хармоници в ред на Фурие. Тогава електрическата мощност е равна на сумата от съответните средни мощности на отделните хармоници.

След изчисление от интеграла се получава:

$P={\frac {U_{m}I_{m}}{2}}\cos \varphi$

или

$P=\ UI\cos \varphi$;

където

$U={\frac {U_{m}}{\sqrt {2}}}$; $I={\frac {I_{m}}{\sqrt {2}}}$

са ефективните стойности на напрежението и тока,

а $\scriptstyle \cos \varphi$ се нарича фактор на мощността.

Реактивна мощност

Пълната мощност (във волт-ампери) е равна на сумата от векторите на активната и реактивната мощности.

Реактивната мощност се въвежда за по-лесно изчисление на фактора на мощността в практиката. При синусоидални напрежения и токове тя се определя от израза

$Q=\ UI\sin \varphi$.

Физическият смисъл на тази величина е големината на амплитудата на моментната мощност върху реактивните елементи (елементи с индуктивност и/или капацитет).

Пълна мощност

Пълната мощност се определя от израза

$S=\ UI$

и при синусоидални напрежения и токове се разглежда като максималната стойност на активната мощност $\scriptstyle P$, която се получава при $\scriptstyle \cos \varphi =1$.

Мощности в трифазните вериги

За трифазна симетрична система:

Активна мощност

$P=\ 3\cdot UI\cos \varphi$,

тук  $\scriptstyle {U}$ и $\scriptstyle {I}$ са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока,

а $\scriptstyle \varphi$ е фазовата разлика между тях.

Също така

$P=\ {\sqrt {3}}\cdot U_{L}I_{L}\cos \varphi$,

където   $\scriptstyle {U_{L}}$ и $\scriptstyle {I_{L}}$ са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

Реактивна мощност

$Q=\ 3\cdot UI\sin \varphi$,

тук  $\scriptstyle {U}$ и $\scriptstyle {I}$ са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока,

а $\scriptstyle \varphi$ е фазовата разлика между тях.

Също така

$Q=\ {\sqrt {3}}\cdot U_{L}I_{L}\sin \varphi$,

където   $\scriptstyle {U_{L}}$ и $\scriptstyle {I_{L}}$ са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

Пълна мощност

$S=\ 3\cdot UI$,

тук  $\scriptstyle {U}$ и $\scriptstyle {I}$ са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока.

и

$S=\ {\sqrt {3}}\cdot U_{L}I_{L}$,

където   $\scriptstyle {U_{L}}$ и $\scriptstyle {I_{L}}$ са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

При трифазни несиметрични системи трифазната мощност се изчислява като сума от мощностите на трите фази или се използва методът на симетричните съставящи.