Допирателна

Допирателна

Представяне на допирателнатата като граница

Допирателна (наречена още тангента) в геометрията е права линия, която има само една допирна точка с дадена крива и е перпендикулярна на радиуса на кривина в тази точка.

Математическото определение на допирателната се задава по следния начин:

Нека функцията $f:U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ е определена в някаква околност на точката $x_{0}\in \mathbb {R}$, и е диференцируема в нея: $f\in {\mathcal {D}}(x_{0})$. Допирателната $f$ в точка $x_{0}$ представлява линейна функция, зададена с уравнението:

• $y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0}),\quad x\in \mathbb {R} .$

Ъгълът на наклона на допирателната удовлетворява уравнението:

$\operatorname {tg} (\alpha )=f'(x_{0})$

или

$\alpha =\operatorname {arctg} \left(f'(x_{0})\right).$