Преглед на кода на Закон на Ом

{{Класическа електродинамика}}
'''Законът на Ом''' е физичен закон, определящ зависимостта между [[електрическо напрежение|напрежението]], [[електрически ток|тока]] и [[електрическо съпротивление|съпротивлението]] на проводника в [[електрическа верига]]. Наречен е в чест на неговия откривател [[Георг Ом]]. Същността на закона е проста: създаваният от напрежението ток е обратно пропорционален на съпротивлението, което той трябва да преодолява, и е право пропорционален на пораждащото го напрежение.

Трябва също да се има предвид, че законът на Ом е фундаментален и може да се прилага към всяка физична система, в която действат някакви потоци енергия, преодоляващи съпротивление. Законът може да се прилага за изчисление на хидравлични, пневматични, магнитни, електрически, светлинни, топлинни потоци и т.н. (същото се отнася и за [[Закони на Кирхоф|законите на Кирхоф]]), обаче такова приложение на тези закони става крайно рядко, само в рамките на тясно специализирани курсове.

== История на закона на Ом ==
[[Георг Симон Ом]], провеждайки експерименти с различни проводници, установил, че силата на тока <math>I</math> в даден проводник е пропорционална на напрежението <math>U</math>, приложено към краищата му:

<math> I = G \cdot U </math>

Коефициентът на пропорционалност <math> G </math> се нарича [[електропроводимост]], а величината <math> R = 1 / G </math> е прието да се нарича [[електрическо съпротивление]] на проводника.

== Закон на Ом в интегрална форма ==
Законът на Ом за част от електрическата верига има вида:

* <math>\textstyle I=\frac {U} {R}</math>, или
* <math>\textstyle U=R \cdot I</math>, или

* <math>\textstyle R=\frac {U} {I}</math>,
където:

* <math>\scriptstyle U</math> е напрежението или разликата между потенциалите,
* <math>\scriptstyle I</math> е силата на тока,
* <math>\scriptstyle R</math> е съпротивлението.

Законът на Ом се прилага също и към цялата верига, но в малко видоизменена форма:

:<math>I = {E \over {R+r}}</math>,

където:

* <math>\scriptstyle E</math> е [[електродвижещо напрежение|електродвижещото напрежение]] във веригата,
* <math>\scriptstyle I</math> е силата на тока във веригата,
* <math>\scriptstyle R</math> е [[електрично съпротивление|съпротивлението]] на всички елементи от веригата,
* <math>\scriptstyle r</math> е [[вътрешно съпротивление]] на източника на захранване.

За по-лесно запомняне (в училище) законът на Ом се изобразява и като равностранен триъгълник с пресечна хоризонтална линия, под която има вертикална линия в средата. В горния малък триъгълник е ''U'', под него са ''I'' и ''R''. Лесно се помни и изглежда ето така:

<math>\scriptstyle U=I\cdot R</math>,
<math>\scriptstyle I=\frac {U} {R}</math>,
<math>\scriptstyle R=\frac {U} {I}</math>.
                                   /\
                                  /  \
                                 / U  \
                                /——————\
                               / I | R  \
                               ——————————

== Закон на Ом в диференциална форма ==
Съпротивлението ''R'' зависи както от материала на проводника, по който тече токът, така и от геометричните размери на проводника.

Полезно е да се запише законът на Ом в диференциална форма, при която зависимостта от геометричните размери изчезва и тогава законът на Ом описва само електропроводните свойства на материала. За [[изотропия|изотропни]] материали:

:<math>\mathbf{j} = \sigma \cdot \mathbf{E}</math>,

където:

* '''j''' е векторът на [[плътност на тока|плътността на тока]],
* ''σ'' е [[специфична електропроводимост|специфичната електропроводимост]],
* '''E''' е векторът на [[интензитет на електрическото поле|интензитета на електрическото поле]].

Всички величини, влизащи в това уравнение, са функции на [[координата|координатите]] и в общия случай на времето. Ако материалът е [[анизотропия|анизотропен]], то посоките на векторите на плътността на тока и на интензитета могат да не съвпадат. В този случай относителната проводимост е [[тензор]] от ранг (1, 1).

Разделът от [[физика]]та, изучаващ протичането на електрически ток в различни среди, се нарича [[електродинамика на непрекъснатите среди]].

== Закон на Ом за променлив ток ==
Ако веригата съдържа не само активни, но и реактивни елементи ([[електричен капацитет|капацитети]], [[индуктивност]]и), а токът е синусоидален с кръгова (ъглова) [[честота]] ω, то законът на Ом се обобщава, а участващите в него величини стават комплексни:

:: <math>\dot{U} = Z \cdot\dot{I}</math>,

където:
* <math>\textstyle\dot{U} = U\cdot e^{j\psi_u} </math>
:е комплексната ефективна стойност на напрежението; <math>\textstyle \psi_u </math> е началната фаза на напрежението,
* <math>\textstyle\dot{I} = I\cdot e^{j\psi_i}</math>
:е комплексната ефективна стойност на тока; <math>\textstyle \psi_i </math> е началната фаза на тока,
* <math>\textstyle Z = z\cdot e^{j\varphi}</math>
:е комплексното пълно съпротивление (комплексният [[импеданс]]),
* <math>\textstyle z = \sqrt{R^2+X^2}</math>
:е пълното съпротивление (импеданс),
* <math>\textstyle X = \omega L - \frac {1} {\omega C}</math> е реактивното съпротивление; <math>\textstyle X_L = \omega L </math> е индуктивното съпротивление; <math>\textstyle X_C = \frac {1} {\omega C}</math> е капацитивното съпротивление,
* <math>\textstyle R</math> е активното съпротивление, независещо от честотата,
* <math>\textstyle \varphi = \arctan {\frac {X} {R}}= \psi_u-\psi_i</math> е фазовата разлика между напрежението и тока.

Ако токът е периодична функция на времето, но не е синусоидален, то той може да представи като сума от синусоидални съставящи (хармонични) с честоти <math>\scriptstyle k\omega</math>, (<math>\scriptstyle k=1 \ldots \infty</math>) чрез разлагане в [[ред на Фурие]]. За линейни вериги може да се счита, че тези съставящи от разлагането на тока в ред на Фурие действат независимо една от друга.

Трябва да се отбележи също, че законът на Ом във вида, представен по-горе, е в сила за [[линейни електрически вериги]], т.е. такива вериги, в които параметрите <math>\scriptstyle R</math>, <math>\scriptstyle L</math> и <math>\scriptstyle C </math> са константни величини, независещи от напрежението, тока и честотата. В практиката това означава, че законът на Ом важи в определени граници на изменение на честотата, напрежението или тока.

За описване на по-сложни (нелинейни) системи, когато не може да се пренебрегне зависимостта на съпротивлението от силата на тока, е прието да се разглежда тяхната [[волт-амперна характеристика]]. Отклонения от закона на Ом се наблюдават също и в случаите, когато скоростта на изменение на електрическото поле е толкова голяма, че не може да се пренебрегне инерционността на носителите на заряда.

== Източници ==
<references />
* Фархи, С.Л., С.П.Папазов. ''Теоретична електротехника'' ч. I, София, 1999, Техника.
* Simonyi, K. ''Theoretische Elektrotechnik'', Berlin, 1956, Deutscher Verlag der Wissenschaften.
* Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, ''Теоретические основы электротехники'' т. I, т. II, Ленинград, 1981, Энергоиздат.

== Вижте също ==
* [[Закони на Кирхоф]]

[[Категория:Електричество]]
[[Категория:Физически закони]]